MATEMÁTICA – 2ª SÉRIE A e B – PROF. NUNES.

 ROTEIRO DE AULAS

NÚMERO DA ATIVIDADE: 04 – 2º BIMESTRE.

NOME DO PROFESSOR: JOSÉ NUNES DA COSTA.

DISCIPLINA: MATEMÁTICA.

SÉRIE DESTINO: 2ª SÉRIE A e B.

QUANTIA DE AULAS PREVISTAS: 10 AULAS.

HABILIDADES TRABALHADAS: IDENTIFICAR E CALCULAR AS RELAÇÕES DE PROPORCIONALIDADE DOS SEGMENTOS DETERMINADOS POR RETAS PARALELAS CORTADAS POR TRANSVERSAIS (TEOREMA DE TALES).

RECONHECER SE DUAS EXPRESSÕES ALGÉBRICAS OBTIDAS PARA DESCREVER A REGULARIDADE DE UMA MESMA SEQUÊNCIA NUMÉRICA SÃO OU NÃO EQUIVALENTES.

DIA DA AULA NO CMSP: SEGUNDA-FEIRA: 17H30 AS 18H00 e QUARTA-FEIRA: 17H00 AS 17H30.

 

1 - TEMA: PROPORCIONALIDADE EM SEGMENTOS DE RETAS; UM TEOREMA PARA RELAÇÕES DE PROPORCIONALIDADE; MAIS EXPRESSÕES EQUIVALENTES.

2 - RECURSOS MATERIAIS: CADERNO DO ALUNO, BLOG DA ESCOLA, CELULAR, COMPUTADOR.

3 - MATERIAL IMPRESSO NECESSÁRIO:

4 - DATA DE ENTREGA DA ATIVIDADE: 02 / 07 / 2021.

5 - AVALIAÇÃO: DE ACORDO COM A EXECUÇÃO E ENTREGA.

6 - MEIO ELETRÔNICO DE ENTREGA: E_-MAIL: profnunescosta@gmail.com

OU WHATSAPP: 91011-7541

7 - HORÁRIO DE ATENDIMENTO AOS ALUNOS:

SEGUNDA-FEIRA A SEXTA-FEIRA DAS 07H00 ÀS 12H35.

Espero que estejam todos bem!

Realize suas atividades com calma, tranquilidade, organização e dedicação; não esqueça de colocar a disciplina, o nome, ano, turma e nome do professor (prof. Nunes). e enviar as fotos no e-mail indicado acima.

PROPORCIONALIDADE EM SEGMENTOS DE RETAS Página 77 - APRENDER SEMPRE.

De acordo com o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística - IBGE, São Paulo é o município mais populoso do Brasil, com cerca de 12.325.232 habitantes, seguido pelo Rio de Janeiro, com aproximadamente 6.747.815 habitantes. A densidade demográfica é uma grandeza obtida pela razão entre a quantidade de habitantes e a área territorial da localidade considerada e nos informa quão povoado é esse local. Observe as informações referentes aos municípios de São Paulo e Rio de Janeiro.

ATIVIDADE 1

Com esses dados, determine a densidade demográfica de ambos e escreva um breve comentário comparando os resultados obtidos.

Município	População	Área(em km²)	Densidade demográfica
São Paulo	12.325.232	1.521,110	- - - - - - - - - - - - - - - -
Rio de Janeiro	6.747.815	1.200,329	- - - - - - - - - - - - - - - -

Densidade demográfica (Dividir população pela área) - Resolução:

São Paulo: População / Área = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 

Rio de Janeiro: - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 

A densidade demográfica de São Paulo é bem maior do que a do Rio de Janeiro; isso significa que a cidade é mais povoada. Em outras palavras, há mais habitantes por km² em São Paulo do que no Rio de Janeiro.

Chamamos de razão entre dois segmentos de reta a razão entre as medidas desses segmentos, desde que estejam na mesma unidade de medida.

ATIVIDADE 2

Estima-se que, em linha reta, a distância da cidade de São Paulo até o Rio de Janeiro é de aproximadamente 430 km, enquanto até Brasília tem-se cerca de 873 km. Veja a representação dessas informações no mapa e determine a razão entre as medidas dos segmentos que representam a distância, em linha reta, de São Paulo até o Rio de Janeiro e até Brasília, respectivamente. O que essa razão informa? 

Resolução: Razão = Distância do Rio de Janeiro até São Paulo (Numerador) / Distância do Rio de Janeiro até Brasília (Denominador) = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

A razão é de aproximadamente: - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Significa que a distância do Rio de Janeiro até São Paulo é mais ou menos a metade da distância até Brasília. (0,492 aprox. 0,5 ou 1/2). 

UM TEOREMA PARA RELAÇÕES DE PROPORCIONALIDADE – Página 84

Dentre o legado que o filósofo, matemático e astrônomo grego Tales de Mileto deixou, há um importante enunciado que utiliza fundamentos da geometria associados à ideia de proporcionalidade. Denominado como Teorema de Tales, relaciona segmentos correspondentes de duas retas transversais quando estas são cortadas por retas paralelas. O Teorema de Tales é enunciado como:

Se duas retas são transversais e cortam um feixe de paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os respectivos segmentos correspondentes da outra, ou seja, um feixe de paralelas determina, sobre duas transversais, segmentos proporcionais.

Note que, na figura, as retas r e s são transversais que cortam as paralelas a, b e c. Essas intersecções definem segmentos marcados pelas extremidades A, B, C, A’, B’ e C’, em que A’ é o correspondente de A, B’ é correspondente ao ponto B e C’ corresponde à extremidade C.

ATIVIDADE 3

Agora, reflita sobre esses entes geométricos indicados na figura e suas relações e responda:

a) Qual segmento é o correspondente ao AB?

R: A’B’

b) Qual é o correspondente ao segmento BC?

R: - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

c) Se considerarmos que o segmento AB tem 10 unidades de comprimento, que BC mede 16 unidades e que A’B’ tem 8 unidades de comprimento, qual é a medida do segmento B’C’?

É só substituir os valores correspondentes as letras que formam as frações (Razoes) e aplicar a regra de três (multiplicar em forma cruz) e resolver a equação. Resolução: AB / BC = A’B’ / B’C’                          - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

ATIVIDADE 4

(SARESP – 2013) O desenho a seguir representa uma quadra fiscal da Prefeitura, representando as ruas A, B, C, D e E. As medidas abaixo representam os lotes que têm frente para rua E e para rua D. A medida de x, representado na figura, vale em metros: (Considerar: A//B//C, ou seja, paralelas). Resol.: Lembre-se: 28/20 = x/25.

a) 26.      b) 28.      c) 30.      d) 35.

MAIS EXPRESSÕES EQUIVALENTES - Página 99

ATIVIDADE 5

(SARESP- 2015) A expressão algébrica que representa a situação “o quadrado da soma de dois números, mais 5 unidades” é: (É só analisar bem o enunciado ou pesquisar em produtos notáveis: o quadrado da soma de dois termos. E assinalar a alternativa correta).

a) x + y + 5²

b) (x + y + 5)²

c) (x + y)² + 5

d) x² + y + 5²

ATIVIDADE 6

6. Em um jogo de adivinhação, um participante disse: 

6.1) Que expressão algébrica poderia generalizar essas etapas que o estudante pensou? (Analisar e assinalar a alternativa correta).

a) (x + 1)²               b) (x + 2)²                c) (x + 3)²                d) (x + 4)²

6.2) Se alguém disser que pensou inicialmente no número 1, qual é o resultado final encontrado? [Substituir o x pelo número 1 em (x + 4)², calcular 1º a operação indicada dentro do parêntese, depois a potência e assinalar a alternativa verdadeira].

a) 1                  b) 10                c) 25                d) 50

6.3) Pense um pouco sobre a sentença: x² + 8x + 16. Qual é o valor numérico dessa expressão algébrica, para x = 1? (Substituir o x pelo número 1 em x² + 8x + 16, calcular 1º a potência, a multiplicação, depois a adição e assinalar a alternativa correta).

a) 50                b) 25                c) 10                d) 1

6.4) Compare os resultados dos itens b e c. A que conclusões você chegou? (Assinalar a alternativa correspondente).

a) No mesmo resultado, 50. Isso significa que as duas expressões são equivalentes, isto é: (x + 4)² = x² + 8x + 16.

b) No mesmo resultado, 25. Isso significa que as duas expressões são equivalentes, isto é: (x + 4)² = x² + 8x + 16.

c) No mesmo resultado, 10. Isso significa que as duas expressões são equivalentes, isto é: (x + 4)² = x² + 8x + 16.

d) No mesmo resultado, 1. Isso significa que as duas expressões são equivalentes, isto é: (x + 4)² = x² + 8x + 16.

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