MATEMÁTICA - 2ª SÉRIE A e B - PROF NUNES.

ROTEIRO DE AULAS:

NÚMERO DA ATIVIDADE: 03 – 2º BIMESTRE.

NOME DO PROFESSOR: JOSÉ NUNES DA COSTA.

DISCIPLINA: MATEMÁTICA.

SÉRIE DESTINO: 2ª A e B.

QUANTIA DE AULAS PREVISTAS: 10 AULAS.

HABILIDADES TRABALHADAS: (EF07MA16) Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma mesma sequência numérica são ou não equivalentes.

DIA DA AULA NO CMSP: SEGUNDA-FEIRA: 17H30 AS 18H00 e QUARTA-FEIRA: 17H00 AS 17H30.

1 - TEMA: EXPRESSÕES QUE REPRESENTAM SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS.

2 - RECURSOS MATERIAIS: CADERNO DO ALUNO, BLOG DA ESCOLA, CELULAR, COMPUTADOR.

3 - MATERIAL IMPRESSO NECESSÁRIO:

4 - DATA DE ENTREGA DA ATIVIDADE: 22 / 06 / 2021.

5 - AVALIAÇÃO: DE ACORDO COM A PARTICIPAÇÃO, INTERAÇÃO, EXECUÇÃO E ENTREGA DAS ATIVIDADES DO BLOG E TAREFAS DO CMSP.

6 - MEIO ELETRÔNICO DEENTREGA: 

e-mail: profnunescosta@gmail.com ou whatsapp: 91011-7541

7 - HORÁRIO DE ATENDIMENTO AOS ALUNOS:

SEGUNDA-FEIRA A SEXTA-FEIRA DAS 07H00 ÀS 12H35.

ESPERO QUE ESTEJAM TODOS BEM!

REALIZE SUAS ATIVIDADES COM CALMA, RANQUILIDADE, 

ORGANIZAÇÃO E DEDICAÇÃO; NÃO ESQUEÇA DE COLOCAR A DISCIPLINA, O NOME, ANO, TURMA E NOME DO PROFESSOR (PROF. 

NUNES). E ENVIAR A S FOTOS NO E-MAIL INDICADO ACIMA.

SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 3 – Página 93.

EXPRESSÕES QUE REPRESENTAM SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS.

SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS – (Aula CMSP).

São sequências nas quais os termos são números. Para elas, é possível escrever uma expressão algébrica das propriedades de seus termos e determinar qualquer termo conhecendo-se alguma informação anterior. Essa expressão algébrica é chamada de Lei de Associação ou Lei de Formação da Sequência. Essa lei deve atender a todos os termos da sequência, a partir do segundo.

S: (a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, ...)

n = posição do termo na sequência

a₁ = primeiro termo da sequência

a_n = termo qualquer (a partir do segundo)

a_{n – 1} = termo anterior a a_n

ATIVIDADE.

1) Observe a sequência numérica e escreva a lei de formação a partir da observação da regularidade existente. (5, 10, 15, 20, 25, ...). (Dica para ajudar: Observar e analisar a sequência).

2) Considere a sequência a seguir, em que estão escritos apenas os seus quatro primeiros elementos. Analise com atenção tal sequência e preencha a tabela com as informações pedidas.

Por que esta pode ser chamada de sequência numérica?
Qual é o primeiro termo dessa sequência?
Qual é a regularidade que existe entre os seus elementos?
Escreva a lei de formação dessa sequência.

3) (ENEM – 2010) Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando canudos de refrigerante para montar figuras, onde cada lado foi representado por um canudo. A quantidade de canudos (C) de cada figura depende da quantidade de quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura de formação das figuras está representada a seguir:

Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da quantidade de quadrados de cada figura?

a) C = 4Q.                    b) C = 3Q + 1.              c) C = 4Q – 1.35.       

d) C = Q + 3.               e) C = 4Q – 2.

4) A sequência de números: (3, 5, 7, 9, 11, ...) pode ser descrita como sendo a sequência dos números ímpares maiores do que 1. Observe a regularidade entre os elementos dessa sequência e faça o que é pedido:

Escreva a lei de formação capaz de descrever todos os elementos dessa sequência. 

5) Considere as seguintes expressões algébricas:

E = 6 . (x + 1) – 2 e E = 6x + 4.

Tais expressões são equivalentes?

IDEIA DE EXPRESSÕES EQUIVALENTES – Página 96.

6) Verifique as expressões algébricas a seguir. Há alguns pares de expressões equivalentes. Identifique-os. (Dica para ajudar:  Ler as explicações na página 96 observar e analisar as expressões).

7) Qual a lei de formação da sequência numérica: (4, 8, 12, 16, 20, ...)? (Aula CMSP).

8) Escreva a lei de formação da sequência numérica: (1, 4, 16, 64, 256, ...). (Aula CMSP).

9) Observe a sequência numérica e escreva a lei de formação a partir da observação da regularidade existente. (2, 6, 18, 54, 162, ...) (Aula CMSP).

10) Duas ou mais expressões algébricas diferentes são equivalentes quando representam a mesma sequência numérica. Verifique quais sequências são equivalentes: (Aula CMSP).

a) 8a + 2b e 2(4a + 4b)                 b) 2(n + 1) + 3 e 2n + 5

11) Esta é somente para consultar - Dica para ajudar: A seguir, estão algumas resoluções e respostas para auxiliá-los. Estão todas fora de ordem.

 l) a_n = 5.n e a₁ = 5

ll) Porque seus elementos são números. 3. Cada termo é calculado multiplicando a posição por 3.             a_n = 3.n e a₁ = 3

lll) a₁ = 1

a₂ = 4 = 1 · 4 = 1 · 4¹ = 1 · 4^{n – 1}

a₃ = 16 = 1 · 16 = 1 · 4² = 1 · 4^{n – 1}

a₄ = 64 = 1 · 64 = 1 · 4³ = 1 · 4^{n – 1}

a₅ = 256 = 1 · 256 = 1 · 4⁴ = 1 · 4^{n – 1}

Lei de Formação da Sequência: a_n = 1 . 4^{n – 1}

a₂ = 1 · 4^n-1                            a₃ = 1 · 4^{n – 1}

a₂ = 1 · 4^2-1                            a₃ = 1 · 4^{3 – 1}

a₂ = 1 · 4¹                                       a₃ = 1 · 4²

a₂ = 1 · 4                               a₃ = 1 · 16

a₂ = 4                                     a₃ = 16

lV) 3x + (x - 1) ∙ 2 + 3 = 3x + 2x - 2 + 3 = 5x + 1                                                        

(y + 4)² = (y + 4) ∙ (y + 4) = y² + 4 ∙ y + 4 ∙ y + 16 = y² + 8y + 16                 

7 - (x + 10) + 4x = 7 - x - 10 + 4x = 3x - 3 = 3 ∙ (x - 1)           

(x - 9)² = (x - 9) ∙ (x - 9) = x² - 9 ∙ x - 9 ∙ x + 81 = x² - 18x + 81        

(y + 1)(y - 1) = y² - 1 ∙ y + 1 ∙ y - 1 = y² - 1       

(5 + y)(5 - y) - 25 = 25 - 5 ∙ y + 5 ∙ y - y² - 25 = - y²

V) a) 8a + 2b e 2(4a + 4b)                         b) 2(n + 1) + 3 e 2n + 5

              2 · 4a + 2 · 4b                                           2 · n + 2 · 1 + 3

               8a + 8b                                                     2n + 2 + 3

Expressões diferentes.                                      2n + 5

Não são equivalentes.                             Expressões iguais.

                                                                   São equivalentes.

VI) Para conferir: E = 6 . (x + 1) – 2 = 6x + 6 . 1 - 2 = 6x + 6 – 2 = 6x + 4.

Vll) a₁ = 4

a₂ = 8 = 2 · 4

a₃ = 12 = 3 · 4

a₄ = 16 = 4 · 4

a₅ = 20 = 5 · 4

Lei de Formação da Sequência: a_n = n · 4

a₂ = n · 4                                      a₃ = n · 4

a₂ = 2 · 4                                      a₃ = 3 · 4

a₂ = 8                                           a₃ = 12

Vlll) Observando os elementos da sequência e considerando que n indica a posição do elemento e T_n representa qualquer elemento da sequência, temos:

T₁ = 2 . 1 + 1 = 3                 T₂ = 2 . 2 + 1 = 5                 T₃ = 2 . 3 + 1 = 7    

T₄ = 2 . 4 + 1 = 9                 T₅ = 2 . 5 + 1 = 11              

A lei de formação: T_n = 2n + 1.

lX) a₁ = 2

a₂ = 6 = 2 · 3 = 2 · 3¹ = 2 · 3^{n – 1}

a₃ = 18 = 2 · 9 = 2 · 3² = 2 · 3^{n – 1}

a₄ = 54 = 2 · 27 = 2 · 3³ = 2 · 3^{n – 1}

a₅ = 162 = 2 · 51 = 2 · 3⁴ = 2 · 3^{n – 1}

Lei de Formação da Sequência: a_n = 2 · 3^{n – 1}

a₂ = 2 · 3^{n – 1}                          a₃ = 2 · 3^{n – 1} 

a₂ = 2 · 3^{2 – 1}                          a₃ = 2 · 3^{3 – 1} 

a₂ = 2 · 3¹                                       a₃ = 2 · 3²

a₂ = 2 · 3                               a₃ = 2 · 9

a₂ = 6                                     a₃ = 18

X) Para formar o primeiro quadrado, são necessários 1+ 3 = 1 + 1∙3 = 4 canudos. Para continuar a figura com o segundo quadrado, é preciso, no total, 1 + 3 + 3 = 1 + 2∙3 = 7; continuando, são 1 + 3 + 3+ 3 = 1 + 3∙3 = 10, e assim por diante. Dessa forma, para calcular a quantidade total de canudos, basta fazer: C = 1 + Q∙3.

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